Evrende bilinen en büyük yeni asal sayı var.
Buna M77232917 denir ve şöyle görünür:
Gülünç derecede büyük bir sayı olmasına rağmen (sadece okuyucuların indirebileceği metin dosyası bir bilgisayarda 23 megabayttan fazla yer kaplar), M77232917 kesirler kullanılmadan bölünemez. Büyük ya da küçük başka faktörler ne olursa olsun, bir kişi onu böler. Tek faktörü kendisi ve 1 sayısıdır.
Peki bu sayı ne kadar büyük? Tam 23.249.425 basamak uzunluğunda - önceki kayıt sahibinden yaklaşık 1 milyon basamak daha uzun. Birisi yazmaya başladığında, günde 1000 basamak (8 Ocak), Canlı Bilim'deki bazı peçete hesaplamalarına göre, 19 Eylül 2081'de bitireceklerdi.
Neyse ki, numarayı yazmanın daha basit bir yolu var: 2 ^ 77,232,917 eksi 1. Başka bir deyişle, bilinen en büyük yeni asal sayı 2 kattan 2 kat 2 kat 2… ve dahası 77,232,917 kat.
Bu gerçekten bir sürpriz değil. 2 güçten daha az olan primerler Mersenne primes adı verilen özel bir sınıfa aittir. En küçük Mersenne üssü 3'tür, çünkü asaldır ve aynı zamanda 2 kereden azdır. Yedi aynı zamanda Mersenne üssüdür: 2 çarpı 2 çarpı 2 eksi 1. Bir sonraki Mersenne üssü 31 - veya 2 ^ 5-1'dir.
Bu Mersenne prime, 2 ^ 77,232,917-1, Aralık 2017'nin sonlarında dünyanın her yerindeki bilgisayarları içeren büyük bir işbirliği projesi olan Büyük İnternet Mersenne Primes Search'te (GIMPS) ortaya çıktı. 51 yaşındaki elektrik mühendisi Jonathan Pace 14 yıldır GIMPS'e katılan Tennessee, Germantown'da yaşayan bilgisayarında bulunan keşif için kredi alıyor. 3 Ocak GIMPS açıklamasına göre, dört farklı program kullanan diğer dört GIMPS avcısı altı gün boyunca primi doğruladı.
Mersenne asalları, Tennessee Üniversitesi matematikçisi Chris Caldwell'in web sitesinde açıkladığı gibi, isimlerini Fransız keşiş Marin Mersenne'den alıyor. 1588'den 1648'e kadar yaşayan Mersenne, n 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 ve 257'ye eşit olduğunda 2 ^ n-1'in asal olduğunu ve diğer tüm sayılar için asal olmadığını önerdi 257'den az (2 ^ 257-1).
Bu, modern başbakan çözme yazılımının şafağından üç buçuk yüzyıl önce çalışan bir keşişin cevabında oldukça iyi bir saptı - ve 1536'dan önce yazarların üzerinde, 2'nin kendi başına herhangi bir sayıda eksi ile çarpıldığına inanan büyük bir gelişme oldu. 1 asal olurdu. Ama tam olarak doğru değildi.
Mersenne'nin en büyük numarası, 2 ^ 257-1 - 231.584.178.474.632.390.847.141.970.017.375.815.706.539.969.391.281.128.078.915.168.015.826.259.279.871 olarak da belirtilmiştir. Ve birkaçını kaçırdı: 2 ^ 61-1, 2 ^ 89-1 ve 2 ^ 107-1 - son ikisi 20. yüzyılın başına kadar keşfedilmemişti. Yine de, 2 ^ n-1 asal Fransız keşişinin adını taşıyor.
Bu sayılar birkaç nedenden dolayı ilginçtir, ancak özellikle yararlı değildirler. Büyük bir neden: Birisi Mersenne'in bir başbakanını her keşfettiğinde, mükemmel bir sayı keşfeder. Caldwell'in açıkladığı gibi, mükemmel bir sayı, (kendisinden başka) tüm pozitif bölmelerinin toplamına eşit bir sayıdır.
En küçük mükemmel sayı 6'dır, bu da mükemmeldir, çünkü 1 + 2 + 3 = 6 ve 1, 2 ve 3, 6'nın pozitif bölmelerinin tümüdür. Bir sonraki 28, 1 + 2 + 4 + 7 + 14'e eşittir. Bundan sonra 494 gelir. Başka bir mükemmel sayı 8.128'e kadar görünmez. Caldwell'in belirttiği gibi, bunlar "İsa'nın zamanından önce" den beri bilinmektedir ve bazı eski kültürlerde manevi bir öneme sahiptir.
6'nın 2 ^ (2-1) x (2 ^ 2-1) olarak yazılabileceği, 28'in 2 ^ (3-1) x (2 ^ 3-1) olarak yazılabileceği, 494 eşittir 2 ^ (5-1) x (2 ^ 5-1) ve 8.128 aynı zamanda 2 ^ (7-1) x (2 ^ 7-1) 'dir. Bu ifadelerin ikinci parçasını görüyor musun? Bunlar Mersenne asalları.
Caldwell, 18. yüzyıl matematikçisi Leonhard Euler'in iki şeyin doğru olduğunu kanıtladığını yazdı:
- "k, sadece 2n-1 (2n-1) ve 2n-1 formuna sahipse ve 2n-1 asal ise mükemmel bir sayıdır."
- "2n-1 asal ise, n de öyledir."
Düzensiz olarak, yeni Mersenne prime her ortaya çıktığında, yeni mükemmel bir sayı da demektir.
M77232917 için de geçerlidir, ancak mükemmel sayısı çok, çok büyüktür. Büyük başbakanın mükemmel ikizi, ifadesinde belirtilen GIMPS, 2 ^ (77,232,917-1) x (2 ^ 77,232,917-1) 'e eşittir. Sonuç 46 milyon basamak uzunluğundadır:
(İlginçtir, bu dahil olmak üzere bilinen tüm mükemmel sayılar bile çifttir, ancak hiçbir matematikçi tuhaf olanın var olamayacağını kanıtlamamıştır. Caldwell, bunun matematikteki en eski çözülmemiş gizemlerden biri olduğunu yazdı.)
Peki bu keşif ne kadar nadir?
M77232917 çok sayıda, ancak bilinen 50. Mersenne üssü. Yine de sayısal sırada 50'nci Mersenne olmayabilir; GIMPS, 3 ile 45'inci Mersenne (2008'de keşfedilen 2 ^ 37,156,667-1) arasında eksik Mersennes olmadığını doğruladı, ancak bilinen Mersennes 46 ila 50, henüz keşfedilmemiş bazı bilinmeyen, müdahale eden Mersennes'i atlamış olabilir.
GIMPS, 1996'da oluşturulduğundan beri keşfedilen 16 Mersennes'in hepsinden sorumludur. Kimse bir kullanım bulamadığı sürece, bu primerler kesinlikle "yararlı" değildir. Ancak Caldwell'in web sitesi, keşif ihtişamının yeterince mantıklı olması gerektiğini savunuyor, ancak GIMPS Pace'nin keşfi için 3.000 $ ödül alacağını açıkladı. (Birisi 100 milyon basamaklı asal sayıyı keşfederse, ödül Elektronik Sınırlar Vakfı'ndan 150.000 $ 'dır. İlk 1 milyar haneli rakam 250.000 $ değerindedir.)
Caldwell, uzun vadede, daha fazla prim bulmak, matematikçilerin primlerin ne zaman ve neden oluştuğuna dair daha derin bir teori geliştirmelerine yardımcı olabileceğini yazdı. Şu anda, sadece bilmiyorlar ve ham bilgi işlem gücünü kullanarak arama yapmak GIMPS gibi programlara bağlı.
