Sayıları severiz
14 Mart ve bu sadece bir şey demek… Pi Günü ve dünyanın en ünlü mantıksız sayısını kutlamanın zamanı geldi, pi. Bir dairenin çevresinin çapına oranı, pi sadece irrasyonel değildir, yani basit bir kesir olarak yazılamaz; aynı zamanda aşkındır, yani x + 2X ^ 2 + 3 = 0 gibi herhangi bir polinom denkleminin kökü veya çözümü değildir.
Ama o kadar hızlı değil… pi en iyi bilinen numaralardan biri olabilir, ancak gün boyu sayıları düşünmek için ödenen insanlar için, daire sabiti biraz delik olabilir. Aslında, sayısız sayı potansiyel olarak pi'den bile daha soğuktur. Birkaç matematikçiye favori post-pi numaralarının ne olduğunu sorduk; İşte bazı cevapları.
Tau
BİR turtadan daha havalı olanı biliyor musun?… İKİ turta. Başka bir deyişle, pi'nin iki katı ya da kabaca 6.28 olan "tau" sayısı.
Riverside, California Üniversitesi'nden bir matematikçi olan John Baez, "Tau kullanmak her formülü pi kullanmaktan daha net ve mantıklı hale getiriyor." Dedi. Diyerek şöyle devam etti: "2pi yerine pi'ye odaklanmamız tarihi bir kaza."
Tau, en önemli formüllerde ortaya çıkan şeydir.
Pi bir çemberin çevresini çapıyla ilişkilendirirken, tau bir çemberin çevresini yarıçapıyla ilişkilendirir - ve birçok matematikçi bu ilişkinin çok daha önemli olduğunu savunur. Tau ayrıca bir dairenin alanı için olan ve kinetik ve elastik enerjiyi tanımlayan bir denklem gibi görünüşte ilgisiz denklemleri hoş bir şekilde simetrik hale getirir.
Ama tau pi gününde unutulmayacak! Geleneklere göre, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü kararları saat 18: 28'de gönderecek. bugün. Bundan birkaç ay sonra, 28 Haziran'da tau'nun kendi günü olacak.
Doğal kütük tabanı
Adıyla "e" olarak yazılan doğal logaritmaların tabanı, 18. yüzyıl İsviçre matematikçisi Leonhard Euler - pi kadar ünlü olmayabilir, aynı zamanda kendi tatiline de sahip olabilir. Yup, 14 Mart'ta 3.14 kutlanırken, 2.718 ile başlayan irrasyonel sayı olan doğal kütük tabanı 7 Şubat'ta aslanlandı.
Doğal logaritmaların tabanı çoğunlukla logaritma, üstel büyüme ve karmaşık sayıları içeren denklemlerde kullanılır.
Eğitim Enstitüsü'ndeki Stanford Üniversitesi Matematik Destek Projesi Direktörü Keith Devlin, "y = e ^ x üstel fonksiyonunun her noktada değerine eşit bir eğime sahip olduğu tek bir sayı olarak harika bir tanıma sahiptir." , Canlı Bilim'e anlattı. Başka bir deyişle, bir işlevin değeri, örneğin belirli bir noktada 7.5 ise, o zaman eğimi veya türevi, o noktada 7.5'tir. Ve "pi gibi, matematik, fizik ve mühendislikte her zaman ortaya çıkar."
Hayali sayı i
"P" yi "pi" den çıkarın ve ne elde edersiniz? Bu doğru, i sayısı. Hayır, bu gerçekten böyle çalışmaz, ama ben oldukça havalı bir sayı. -1'in kareköküdür, yani negatif bir sayının karekökünü almamanız gerektiği için bu bir kural kırıcıdır.
Chicago Sanat Enstitüsü'nde bir matematikçi olan Eugenia Cheng, "Yine de, bu kuralı ihlal edersek, hayali sayıları ve böylece hem güzel hem de yararlı olan karmaşık sayıları icat ederiz." bir e-posta. (Karmaşık sayılar hem gerçek hem de hayali parçaların toplamı olarak ifade edilebilir.)
Cheng, son derece garip bir sayıdır, çünkü -1'in iki kare kökü vardır: i ve -i. "Ama hangisinin hangisi olduğunu söyleyemeyiz!" Matematikçiler sadece bir karekök seçmeli ve buna i ve diğer -i derler.
"Tuhaf ve harika," dedi Cheng.
Ben i gücüne
İster inanın ister inanmayın, ben bile tuhaf hale getirmenin yolları var. Örneğin, i'yi i'nin gücüne yükseltebilirsiniz - başka bir deyişle, -1'in karekökünü negatif-birinin-karenin köküne yükseltin.
"Bir bakışta, bu mümkün olan en hayali sayıya benziyor - hayali bir güce yükseltilmiş hayali bir sayı," Pennsylvania'daki Dickinson College'da matematik profesörü ve gelecek kitap "İmkansızlık Masalları: 2000- Antik Çağın Matematiksel Sorunlarını Çözme Yılı Arayışı ", (Princeton University Press) Canlı Bilim'e anlattı. "Ama aslında, Leonhard Euler 1746'da yazdığı gibi, bu gerçek bir rakam!"
İ'nin i gücünün değerini bulmak, Euler'nin irrasyonel sayı e, hayali sayı i ve belirli bir açının sinüs ve kosinüsü ile ilgili formülünün yeniden düzenlenmesini içerir. Formül 90 derecelik bir açı için çözülürken (ki 2 üzerinde pi olarak ifade edilebilir), denklem basit bir şekilde i'nin gücüne i'nin 2'nin üzerinde negatif pi gücüne yükseltilmiş e'ye eşit olduğunu göstermek için basitleştirilebilir.
Kafa karıştırıcı gelebilir (okumaya cesaret ederseniz tam hesaplama), ancak sonuç kabaca 0.207'ye eşittir - çok gerçek bir sayı. En azından 90 derecelik bir açı durumunda.
"Euler'in işaret ettiği gibi, i gücünün i'nin tek bir değeri yoktur," dedi Richeson, aksine çözdüğünüz açıya bağlı olarak "sonsuz sayıda" değer alıyor. (Bu nedenle, "i günümün gücüne i" yi bir takvim tatili olarak kutlanmış gibi görmemiz pek olası değildir.)
Belphegor'un asal numarası
Belphegor'un asal sayısı, her iki tarafta 66 sıfır ve 1 arasında gizlenen 666 palindromik asal sayıdır. Uğursuz sayı 1 0 (13) 666 0 (13) 1 olarak kısaltılabilir, burada (13) 1 ile 666 arasındaki sıfır sayısını belirtir.
Rakamı "keşfetmese de", bilim adamı ve yazar Cliff Pickover, cehennemdeki yedi iblis prensinden biri olan Belphegor'dan (veya Beelphegor) adını verdiğinde uğursuz duygu numarasını ünlü yaptı.
Görünüşe göre sayının pi için bir baş aşağı sembolü gibi görünen kendi şeytani sembolü bile var. Pickover'ın web sitesine göre, sembol, kimsenin anlayamadığı 15. yüzyılın başlarında bir illüstrasyon ve metin derlemesi olan gizemli Voynich el yazmasında bir gliften türetilmiştir.
2 ^ {aleph_0}
Harvard matematikçi W. Hugh Woodin yıllarını ve yıllarını sonsuz sayılara ayırdı ve şaşırtıcı olmayan bir şekilde en sevdiği sayı olarak sonsuz olanı seçti: 2 ^ {aleph_0} veya 2 aleph-naught'ın gücüne yükseltildi. Aleph sayıları, bir kümenin matematikteki farklı nesnelerin herhangi bir koleksiyonu olduğu sonsuz kümelerin boyutlarını tanımlamak için kullanılır. (Böylece, 2, 4 ve 6 sayıları bir boyut 3 kümesi oluşturabilir.)
Woodin'in sayıyı neden seçtiğine gelince, "2 ^ {aleph_0} 'ın fark edilmediğini aleph_0 (yani Cantor teoremi) farklı boyutlarda sonsuz olduğunun farkına varmıştı. Böylece 2 ^ { aleph_0 kavramını yapar } oldukça özel.
Başka bir deyişle, her zaman daha büyük bir şey vardır: Sonsuz kardinal sayılar sonsuzdur ve bu nedenle "en büyük kardinal sayı" diye bir şey yoktur.
Apéry sabiti
Harvard matematikçisi Oliver Knill, Live Science'a verdiği demeçte, "Bir favoriyi adlandırıyorsa, Apéry sabiti (zeta (3)), çünkü hala onunla ilişkili bir gizem var."
1979'da Fransız matematikçi Roger Apéry, Apéry'nin sabiti olarak bilinen bir değerin irrasyonel bir sayı olduğunu kanıtladı. (1.2020569'da başlar ve sonsuz bir şekilde devam eder.) Sabit, zeta (3) olarak da yazılır; burada 3 sayısını bağladığınızda "zeta (3)", Riemann zeta işlevidir.
Matematikteki en büyük sorunlardan biri olan Riemann hipotezi, Riemann zeta fonksiyonunun sıfıra eşit olduğu ve doğru olduğu kanıtlandığında matematikçilerin asal sayıların nasıl dağıtıldığını daha iyi tahmin etmelerine izin vereceği konusunda bir tahmin yapar.
Ünlü 20. yüzyıl matematikçisi David Hilbert Riemann hipotezinden bir zamanlar "Bin yıl uyuduktan sonra uyanacak olsaydım, ilk sorum 'Riemann hipotezi kanıtlandı mı?'
Peki bu sabit hakkında bu kadar havalı olan ne? Apéry'nin sabitinin, elektronun manyetik gücünü ve yönünü açısal momentumuna yönlendiren denklemler de dahil olmak üzere fizikteki büyüleyici yerlerde ortaya çıkıyor.
1 numara
Philadelphia'daki Temple Üniversitesi'nde bir matematikçi olan Ed Letzter (ve tam açıklama, Live Science personel yazarı Rafi Letzter'in babası) pratik bir cevap verdi:
"Sanırım bu sıkıcı bir cevap, ama hem bir sayı olarak hem de farklı rollerde çok daha soyut bağlamlarda en sevdiğim olarak 1'i seçmeliydim."
Biri, diğer tüm sayıların tamsayılara bölündüğü tek sayıdır. Tam olarak bir pozitif tamsayı ile bölünebilen tek sayıdır (kendisi, 1). Ne asal ne de kompozit olan tek pozitif tamsayı.
Hem matematikte hem de mühendislikte, değerler genellikle 0 ile 1 arasında temsil edilir. "Yüzde yüz" sadece 1 demenin süslü bir yoludur. Tam ve eksiksizdir.
Ve elbette, bilimler boyunca, 1 temel birimleri temsil etmek için kullanılır. Tek bir protonun +1 yükü olduğu söylenir. İkili mantıkta 1, evet anlamına gelir. En hafif elementin atom numarasıdır ve düz bir çizginin boyutudur.
Euler kimliği
Euler'in aslında bir denklem olan kimliği, en azından geç fizikçi Richard Feynman tarafından tarif edildiği gibi gerçek bir matematiksel mücevherdir. Ayrıca bir Shakespeare son ağı ile karşılaştırılmıştır.
Özetle, Euler'in Kimliği bir takım matematiksel sabitleri birbirine bağlar: pi, doğal log e ve hayali birim i.
Devlin, "bu üç sabiti 0 aditif kimliğine ve temel aritmetiğin çarpım kimliğine bağlar: e ^ {i * Pi} + 1 = 0" dedi.
Euler Kimliği hakkında daha fazla bilgiyi buradan edinebilirsiniz.
