Norveçli Bilimler ve Edebiyat Akademisi 19 Mart'ta ABD'li matematikçi Karen Uhlenbeck, bu yıl Abel Ödülü'nü kazandı ve prestijli matematik ödülünü ilk alan kadın oldu.
Austin'deki Texas Üniversitesi'nde emeritus profesörü ve şu anda Princeton Üniversitesi'nde misafir öğretim üyesi olan Uhlenbeck, geometrik kısmi diferansiyel denklemlerde, ölçü teorisinde ve integral sistemlerde öncü başarılarını ve çalışmalarının analiz üzerindeki temel etkisini kazandı. geometri ve matematiksel fizik "diye konuştu.
Pennsylvania'daki Lehigh Üniversitesi'nde bir matematikçi olan Penny Smith, Uhlenbeck ile çalışıp en iyi arkadaşı olduğunu söyleyen “Daha fazla hak eden birini düşünemiyorum” dedi. "O gerçekten sadece parlak değil, aynı zamanda yaratıcı bir şekilde parlak, şaşırtıcı derecede yaratıcı bir şekilde parlak."
Uhlenbeck, kısmi diferansiyel denklemler olarak bilinen şekilleri kullanarak şekillerin incelenmesi olan geometrik analiz alanının öncülerinden biri olarak kabul edilir. (Bu denklemler, x, y ve z gibi birden çok farklı değişkenin türevlerini veya değişim oranlarını içerir.)
Smith, kavisli yüzeylere (bir çörek veya çubuk kraker hayal edin), hatta görselleştirilmesi zor, yüksek boyutlu yüzeylere genellikle "manifoldlar" denir. Evrenin kendisinin, bir dizi kısmi diferansiyel denklem tarafından tanımlanan dört boyutlu bir manifold olduğunu ekledi.
Uhlenbeck, 1970'lerde diğer birkaç matematikçiyle birlikte, birçok manifold yüzeyini tanımlayan kısmi diferansiyel denklemleri çözmek için bir dizi araç ve yöntem geliştirdi.
İlk çalışmasında Uhlenbeck, matematikçi Jonathan Sacks ile birlikte "minimal yüzeyleri" anlamaya odaklandı. Minimal bir yüzeyin günlük bir örneği, normal olarak küresel bir şekle yerleşen bir sabun köpüğünün dış yüzeyidir, çünkü yüzey gerilimi açısından en az miktarda enerji kullanır.
Ama sonra, telden yapılmış bir küpü sabun çözeltisine bıraktığınızı ve geri çektiğinizi varsayalım. Sabun hala en düşük enerji şeklini arıyor, ancak bu sefer, bir şekilde tellere yapışırken bunu yapmalı - bu nedenle, 120 derecelik açılarla buluşan bir grup farklı uçak oluşturacak.
Bu sabun köpüğünün şeklini tanımlamak, altı boyutlu bir manifoldda oturan iki boyutlu bir yüzey gibi daha fazla boyut ekledikçe daha karmaşık hale gelir. Uhlenbeck, sabun filmlerinin daha yüksek boyutlu kavisli alanlarda alabileceği şekilleri anladı.
Uhlenbeck ayrıca gösterge teorisi olarak bilinen bir başka matematiksel fizik alanında da devrim yaptı.
İşte böyle. Bazen yüzeyleri incelemeye çalışırken, matematikçiler sorun yaşarlar. Sorunun bir adı var: tekillik.
Tekillikler, hesaplamalarda o kadar “korkunç” ki, hesap yapamayacağınız noktalar. Baş aşağı, sivri bir tepe düşünün; bir taraf yukarı kalkar ve pozitif bir eğime sahiptir, diğer taraf aşağı iner ve negatif bir eğime sahiptir. Ancak ortada ne yukarı ne aşağı inen bir nokta var ve her iki eğime de sahip olmak istiyor, dedi Smith. Bu sorunlu bir nokta… tekillik.
Ölçme teorilerinin veya kuarklar gibi atom altı parçacıkların nasıl davranması gerektiğini tanımlayan bir dizi kuantum fiziği denkleminin bu tekilliklerden bazılarına sahip olduğu ortaya çıktı.
Uhlenbeck, çok fazla enerjiniz yoksa ve dört boyutlu bir alanda faaliyet gösteriyorsanız, tekilliğin ortadan kalktığı yeni bir koordinat seti bulabileceğinizi gösterdi, dedi Smith. "Bunun güzel bir kanıtı oldu." Bu yeni koordinatlar dizisinin, guage teorisi denklemlerini daha izlenebilir hale getiren kısmi bir diferansiyel denklemi karşıladığını söyledi.
Diğer matematikçiler bu fikri başka boyutlara genişletti. Smith, "Hepimiz Uhlenbeck'in fikirlerini önemli bir şekilde kullandık." Dedi.
Fakat onun ulaşması onun matematiksel yeteneğinin ötesine uzanır; aynı zamanda bilim ve matematikte kadınlar için önemli bir akıl hocası olmuştur. Örneğin, üniversiteden yapılan açıklamaya göre “Princeton'da Kadın ve Matematik” adlı bir program kurdu.
Uhlenbeck yaptığı açıklamada, "Matematikteki genç kadınlar için bir rol model olduğumun farkındayım." Dedi. "Bununla birlikte, bir rol modeli olmak zor, çünkü gerçekten yapmanız gereken şey, öğrencilere kusurlu insanların nasıl olabileceğini ve hala başarılı olabileceğini göstermektir ... Bu nedenle harika bir matematikçi ve ünlü olabilirim, ama aynı zamanda çok insanım. "
