Fizik duygum bana dökülme hızının kaçış hızı olduğunu söylüyor.
Bu minimizasyon, asteroit sisteminin toplam enerji değişiminin yanı sıra çıkarılan materyalin çıkarılan materyalin enerjisine oranı ile daha iyi çalışabilir. Roket denklemi biraz yardımcıdır. Roket denklemi momentum sonucunun korunması ile
d (mv) / dt = 0 -> (m -? m) (v +? v) -? mV = 0
burada V, reaksiyon kütle hızıdır, v ve? m, “roket” in hızındaki ve kütle kaybındaki değişiklik veya bu durumda asteroittir ve m ve v, nesnenin başlangıçtaki kütlesi ve hızıdır. V = 0 ayarladık ve
? v = V (? m / m)
ve entegre edilen hız v = V ln'dir (m_i / m_f), m_i için ilk kütle ve m_f son kütle için. Eğer kütle değişikliği küçükse
v ~ = V (m_i / m_f - 1)
ve sonunda asteroitin momentumu p ~ = V (m_i - m_f) 'dir. Şimdi V = u - v_e'ye izin verdik, çünkü v_e kaçış hızı ve u atılan nesnenin hızı. Bu, V'nin "sonsuzda" döküm nesnesinin hızı anlamına gelir.
Şimdi varsayalım ki asteroid K = (1/2) p ^ 2 / m_f'nin kinetik enerjisini verilen bir kinetik enerjiyi E = (1/2)? Mu ^ 2 dökmek için en aza indirmek istiyoruz. Boyutsuz bir oran inşa ediyoruz,
R = p ^ 2 / m_f / (? Mu ^ 2 / = (p / u) ^ 2 / (? Mm_f) = (? M / m_f) (1 - v_e / u) ^ 2.
BTW, boyutsuz bir oranla çalışmak önemlidir. Bu yüzden bunu verilen bir m için en aza indiririz ve u'yu hesaplarız. Yani en aza indiriyoruz
F (u) = (1 - v_e / u) ^ 2, -> dF (u) / du = -2 (1 - v_e / u) * v_e / u ^ 2,
ve bu v_e = u'da sıfırdır. Roket denklemi formülü göz önüne alındığında bu biraz garip görünüyor, ancak bunu aşağıda tartışacağım.
Daha sonra bunun bir maksimum veya min olup olmadığını belirlemek için ikinci türevi alırız ve
d ^ 2F (u) / du ^ 2 = 4 (1 - v_e / u) * (v_e / u ^ 2) ^ 2 - 2 (v_e / u ^ 2) ^ 2
hangi u = v_e de -2 <0 ve bu yüzden bir min, istediğimiz. Ayrıca u = v_e'nin kütleye verebileceğimiz minimum kinetik enerji olduğu açıktır.
V = u - v_e için u = v_e'de sıfır olan v ~ = V (m_i / m_f - 1) olması tuhaf geliyor. Bununla birlikte, u = v_e için, asteroid, dökülen nesne sonsuza ulaşana kadar hareket eder. Bunu yapmanın amacı asteroitin yer değiştirmesini sağlamaktır ve dökülen nesne “sonsuzluğa” ulaştığında asteroit uzak bir yer değiştirme mesafesine ulaşacaktır.
LC
