Matematikçiler, ikiz prime varsayımı olarak bilinen matematikteki en ünlü kanıtlanmamış fikirlerden biri için yeni bir kanıt ortaya çıkardılar. Ancak bu kanıtları bulma yolunda muhtemelen ikiz ana varsayımın kanıtlanmasına yardımcı olmayacaktır.
İkiz asal varsayım, asal sayıların (yalnızca kendileri tarafından bölünebilen ve 1) sayı satırında nasıl ve ne zaman göründüğü ile ilgilidir. "İkiz asallar", bu hatta birbirinden iki adım uzaklıktaki asallardır: 3 ve 5, 5 ve 7, 29 ve 31, 137 ve 139, vb. İkiz asal varsayım, sonsuz sayıda ikiz asal olduğunu ve sayı çizgisinden ne kadar aşağı olursa olsun onlarla karşılaşmaya devam edeceğinizi belirtir. Ayrıca, aralarındaki olası her iki boşluğa sahip sonsuz sayıda asal çiftin olduğunu belirtir (dört adım aralıklı asal çiftler, sekiz adım aralıklı, 200.000 adım aralıklı, vb.). Matematikçiler bunun doğru olduğundan emindir. Kesinlikle doğru gibi görünüyor. Doğru olmasaydı, asal sayıların herkesin düşündüğü kadar rastgele olmadığı anlamına gelir, bu da sayıların genel olarak nasıl çalıştığı hakkında birçok fikri dağıtır. Ama hiç kimse bunu kanıtlayamadı.
Yine de şimdi her zamankinden daha yakın olabilirler. Quanta'nın ilk bildirdiği gibi, 12 Ağustos öncesi baskı arXiv dergisinde yayınlanan bir makalede, iki matematikçi ikiz asıl varsayımın doğru olduğunu kanıtladı - en azından bir çeşit alternatif evrende.
Matematikçilerin yaptığı şey budur: yol boyunca daha küçük fikirleri kanıtlayarak büyük ispatlar için çalışın. Bazen bu daha küçük kanıtlardan alınan dersler daha büyük kanıtlara yardımcı olabilir.
Bu durumda, matematikçiler Columbia Üniversitesi'nden Will Sawin ve Wisconsin Üniversitesi'nden Mark Shusterman, "sonlu alanlar" alternatif evreni için ikiz ana varsayımın bir versiyonunu kanıtladı: sayı çizgisi gibi sonsuza gitmeyen sayı sistemleri, bunun yerine kendilerine geri dönün.
Muhtemelen her gün bir saatin karşısında sınırlı bir alanla karşılaşıyorsunuz. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12'ye gider ve sonra 1'e geri döner. Bu sonlu alanda, 3 + 3 hala 6'ya eşittir. Ama 3 + 11 = 2.
Sonlu alanlar polinomlara veya "4x" veya "3x + 17x ^ 2-4" gibi ifadelere sahiptir. Sawin, tıpkı normal sayılar gibi Canlı Bilime söyledi. Matematikçiler, sonlu alanlar üzerindeki polinomların tamsayılara çok benzer davrandığını öğrendiler - sayı hattındaki tüm sayılar. Tamsayılar için doğru olan ifadeler, sonlu alanlar üzerindeki polinomlara da güvenme eğilimindedir ve bunun tersi de geçerlidir. Ve asal sayılar çiftler halinde olduğu gibi, polinomlar çiftler halinde gelir. Örneğin, 3x + 17x ^ 2-4 ikizleri 3x + 17x ^ 2-2 ve 3x + 17x ^ 2-6'dır. Sawin, polinomlarla ilgili güzel bir şey, tamsayıların aksine, bir grafiğe çizdiğinizde geometrik şekiller oluşturduklarıdır. Örneğin, 2x + 1 şuna benzer bir grafik yapar:
Ve 5x + x ^ 2 şuna benzer bir grafik yapar:
Polinomlar, tek tek asal sayıları grafiklediğinizde aldığınız noktalar yerine şekilleri eşlediğinden, basit tamsayılar hakkında kanıtlayamadığınız polinomlar hakkında bir şeyler kanıtlamak için geometriyi kullanabilirsiniz.
Shusterman Live Science'a “Sonlu alanları anlamak için geometri kullanabileceğinizi fark eden ilk insanlar değildik” dedi.
Diğer araştırmacılar, sonlu cisimler üzerindeki bazı polinom türleri hakkında ikiz prim hipotezinin daha küçük versiyonlarını kanıtlamışlardır. Ancak Sawin ve Shusterman'ın kanıtı, araştırmacıların birçok yönden geri dönüp sıfırdan başlamasını gerektirdi.
Shusterman, "Bir hile yapmamıza izin veren bir gözlemimiz vardı ... bu, geometriyi tüm bu durumlarda geçerli olacak şekilde daha güzel hale getirdi."
Bu geometrik hile, atılımlarına yol açtı: İkiz prime varsayımının bu özel versiyonunun, sadece bazıları değil, sınırlı alanlar üzerindeki tüm polinomlar için geçerli olduğunu kanıtlamak.
Sawin, kötü haberi, hilelerinin ağırlıklı olarak geometriye dayandığı için, muhtemelen ikiz ana varsayımı kanıtlamak için kullanmak mümkün olmayacağı yönündeydi. Temel matematik çok farklı.
Yine de, Shusterman, sonlu tarlalar vakasının, kazığa eklenecek yeni bir kanıt olduğunu kanıtlayarak, matematikçilere herkesin beklediği kanıtın orada bir yerde olması olasılığını atarak söyledi.
Sanki uzun boylu, dik bir dağın tepesini görmek istiyorlardı ve bunun yerine yakındaki farklı bir dağa doğru yol aldılar. Neredeyse uzaktaki zirveyi görebilirler, ancak bulutlarda örtülüdür. Ve ikinci dağın tepesine ulaşmak için izledikleri yol muhtemelen gerçekten ilgilendikleri dağda çalışmaz.
Shusterman, Sawin ile ikiz prim sorunu üzerinde çalışmaya devam etmeyi umduğunu ve bu kanıtı yaparken öğrendikleri her şeyin sonuçta ikiz ana varsayımı kanıtlamak için önemli olacağı anlamına geldiğini söyledi.
