Genellikle altın oran olarak bilinen phi sayısı, insanların eski Yunanlılardan beri bildiği matematiksel bir kavramdır. Pi ve e gibi irrasyonel bir sayıdır, yani terimleri ondalık noktadan sonra tekrar etmeden sonsuza kadar devam eder.
Yüzyıllar boyunca, mükemmel güzelliği temsil ettiği veya doğada benzersiz bir şekilde bulunduğu fikri gibi phi çevresinde çok sayıda irfan oluştu. Ancak bunların çoğunun gerçekte bir dayanağı yoktur.
Phi'un tanımı
Phi bir sopayı alıp iki kısma ayırarak tanımlanabilir. Bu iki kısım arasındaki oran, toplam çubuk ile daha büyük kısım arasındaki oranla aynıysa, kısımların altın oranda olduğu söylenir. Maine Üniversitesi'nden matematikçi George Markowsky'ye göre, bu ilk olarak Yunan matematikçi Öklid tarafından tanımlandı, ancak bunu "aşırı ve ortalama orandaki bölünme" olarak adlandırdı.
Ayrıca Birleşik Krallık'taki Surrey Üniversitesi'ndeki matematikçi Ron Knott'tan bir açıklamaya göre, phi'yi bu sayıya bir tane ekleyerek karesi alınabilecek bir sayı olarak düşünebilirsiniz. Bu yüzden phi şu şekilde ifade edilebilir:
phi ^ 2 = phi + 1
Bu gösterim, (1 + √5) / 2 ve (1 - )5) / 2 olmak üzere iki çözümle ikinci dereceden bir denkleme dönüştürülebilir. İlk çözüm, pozitif irrasyonel sayı 1.6180339887'yi verir (noktalar, sayıların sonsuza kadar devam ettiği anlamına gelir) ve genellikle phi olarak bilinen şeydir. Negatif çözüm -0.6180339887… (ondalık noktadan sonraki sayıların nasıl aynı olduğuna dikkat edin) ve bazen az phi olarak bilinir.
Phi'yi temsil etmenin son ve zarif bir yolu şöyledir:
5 ^ 0.5 * 0.5 + 0.5
Bu beş buçuk güce yükseltildi, çarpı yarıya artı yarıya.
Phi, sekanstaki sonraki her sayının, önceki iki sayıyı toplayarak bulunduğu Fibonacci sekansı ile yakından ilişkilidir. Bu dizi 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 vb. Gider. Aynı zamanda birçok yanlış anlama ile de ilişkilidir.
Ardışık Fibonacci sayılarının oranını alarak, phi'ye daha da yakınlaşabilirsiniz. İlginçtir ki, Fibonacci dizisini geriye doğru (yani sıfırdan önce ve negatif sayılara) genişletirseniz, bu sayıların oranı sizi negatif çözüme daha da yakınlaştıracaktır, küçük phi .60.6180339887…
Altın oran doğada var mı?
İnsanlar uzun zamandır phi hakkında bilgi sahibi olsalar da, ünlülerinin çoğunu sadece son yüzyıllarda kazanmıştır. Knott'a göre, İtalyan Rönesans matematikçisi Luca Pacioli 1509'da phi'yi tartışan ve popülerleştiren "De Divina Proportione" ("İlahi Oran") adlı bir kitap yazdı.
Pacioli, phi'yi içeren Leonardo da Vinci tarafından yapılan çizimleri kullandı ve ona da "sectio aurea" ("altın bölüm" için Latince) diyen da Vinci'nin olması mümkündür. 1800'lü yıllara kadar Amerikalı matematikçi Mark Barr bu sayıyı temsil etmek için Yunanca Φ (phi) harfini kullandı.
İlahi oran ve altın bölüm gibi sayı için diğer isimlerle kanıtlandığı gibi, birçok harika özellik phi ile ilişkilendirilmiştir. Romancı Dan Brown, en çok satan kitabı "Da Vinci Kodu" na (Doubleday, 2000) uzun bir pasaj ekledi; burada ana karakter, phi'nin güzellik idealini nasıl temsil ettiğini ve tarih boyunca bulunabileceğini tartışıyor. Daha ayık akademisyenler bu iddiaları rutin olarak çürütüyorlardı.
Örneğin, phi meraklıları genellikle Büyük Giza Piramidi'nin tabanının uzunluğu ve / veya yüksekliği gibi bazı ölçümlerinin altın oranda olduğunu belirtmektedir. Diğerleri Yunanlıların Parthenon'u tasarlarken veya güzel heykellerinde phi kullandıklarını iddia ediyorlar.
Ancak Markowsky'nin 1992'de College Mathematics Journal'daki “Altın Oran Hakkında Yanlış Anlayışlar” başlıklı makalesinde işaret ettiği gibi: "gerçek nesnelerin ölçümleri sadece yaklaşık olabilir. Gerçek nesnelerin yüzeyleri asla mükemmel bir şekilde düz değildir." Ölçümlerin kesinliğindeki yanlışlıkların, bu ölçümler oranlara konulduğunda daha büyük yanlışlıklara yol açtığını, bu yüzden eski binaların veya phi'ye uygun sanatla ilgili iddiaların ağır bir tuz tanesi ile alınması gerektiğini yazdı.
Mimari şaheserlerin boyutlarının genellikle phi'ye yakın olduğu söylenir, ancak Markowsky'nin tartıştığı gibi, bu bazen insanların 1.6 veren bir oran aradığı ve bu phi adını verdiği anlamına gelir. Oranı 1.6 olan iki segment bulmak özellikle zor değildir. Birinden ölçmeyi seçtiği durumlarda, değerleri phi'ye yakınlaştırmak için isteğe bağlı ve gerekirse ayarlanabilir.
İnsan vücudunda phi bulma girişimleri de benzer yanlışlara yenik düşüyor. Son zamanlarda yapılan bir araştırmada, insan kafatasının farklı oranlarında altın oranı bulduğu iddia edildi. Ancak Rhode Island'daki Brown Üniversitesi'ndeki Alpert Tıp Fakültesi (AMS) baş insan anatomisi eğitmeni Dale Ritter'ın Live Science'a verdiği demeçte:
"Bu makaledeki kapsayıcı problemin içinde çok az (belki de hayır) bilim olduğu ... bu kemikler üzerinde çok fazla kemik ve ilgi çekici nokta olduğuna inanıyorum, en azından birkaç tane olacağını hayal ediyorum" altın İnsan iskelet sisteminin başka yerlerindeki oranlar.
Phi'nin doğada yaygın olduğu söylenirken, önemi abartılıdır. Çiçek yaprakları genellikle beş veya sekiz gibi Fibonacci sayılarında gelir ve çam kozalakları tohumlarını Fibonacci sayılarının spirallerinde dışa doğru büyütür. Ancak Stanford Üniversitesi'nde bir matematikçi olan Keith Devlin, Live Science'a verdiği demeçte, bu kurala uymayan birçok bitki var.
İnsanlar nautilus gibi deniz kabuklarının phi içinde gizlendiği özellikleri sergilediğini iddia etmişlerdir. Ancak Devlin'in web sitesinde belirttiği gibi, "nautilus kabuğunu logaritmik bir spirali takip eden bir tarzda, yani tüm uzunluğu boyunca sabit bir açıyla dönen ve onu her yerde kendine benzeyen bir şekilde büyütür. Yazık ki, altın oran değil. Yazık, biliyorum, ama orada. "
Phi kesinlikle ilginç bir matematiksel fikir olsa da, evrende bulduğumuz şeylere önem veren biziz. Phi renkli gözlüklere bakan bir savunucu her yerde altın oranı görebilir. Ancak her zaman belirli bir perspektifin dışına çıkmak ve dünyanın bu sınırlı anlayışımıza gerçekten uyup uymadığını sormak faydalıdır.
