Kozmosun doğasını tartışalım. Bir bütün olarak evren hakkında bir sohbete girerken, yıldız çöküşü, galaktik çarpışmalar, parçacıklarla garip olaylar ve hatta felaket enerjisi patlamaları gibi harika olaylarla dolu bir hikaye hayal edersiniz. Büyük Patlama'dan başlayıp buraya geldiğinizde, ekranınızdan yayılan fotonlarda ıslanan gözlerinizin anladığımız gibi, zamanın genişliğini uzatan bir hikaye beklemiş olabilirsiniz. Tabii ki, hikaye harika. Ancak çoğu zaman göz ardı edilen olayların bu inanılmaz çeşitliliğinin ek bir yanı daha vardır; gerçekten neler olup bittiğini anlamaya çalışana kadar. Tüm bu fantastik gerçekleşmelerin arkasında, öğrenmekten hoşlandığınız her şeyi keşfetmemize olanak tanıyan bir mekanizma var. Bu mekanizma matematiktir ve onsuz evren karanlıkta kalmaya devam ederdi. Bu makalede, sizi matematiğin toplumun ortaya çıkardığı keyfi ve bazen anlamsız zihinsel bir görev olmadığına ikna etmeye çalışacağım ve bunun yerine bunun yıldızlarla iletişim kurmak için kullandığımız bir dil olduğunu göstereceğim.
Şu anda güneş sistemimize bağlıyız. Bu ifade aslında göründüğümüzden daha iyidir, çünkü güneş sistemimize bağlı olmak sadece gezegenimize bağlı olmanın önemli bir adımıdır,
bazı çok önemli beyinler dehalarını cennete çevirmeyi seçtiler. Spyglass'ını gökyüzüne doğru hedefleyen Galileo ya da gezegenlerin elipslerde güneşin etrafında hareket ettiğini keşfeden Kepler veya yerçekimi sabitini keşfeden Newton gibi matematik biraz sınırlıydı ve evreni anlamamız oldukça cahil. Özünde, matematik, güneş sistemine bağlı bir türün, kozmosun derinliklerini bir masanın arkasından araştırmasına izin verir. Şimdi, matematiğin harikasını takdir etmek için, önce geri adım atmalı ve başlangıçlarına ve bunun bizim varlığımıza nasıl bütünleşik bir şekilde bağlandığına kısaca bakmalıyız.
Matematik neredeyse kesinlikle çok eski insan kabilelerinden (kayıtlı tarihte ilk organize matematiğin bir kısmına atfedilen Babil kültüründen önce gelen), matematiği ay veya güneş döngülerini takip etmenin ve saymayı sürdürmenin bir yolu olarak kullanmış olabilirdi. liderler tarafından hayvanlar, yiyecek ve / veya insanlar. Küçük bir çocukken olduğu kadar doğal ve gördüğünüz gibi
bir oyuncak artı bir başka oyuncak, yani birden fazla oyuncağınız var. Yaşlandıkça, 1 + 1 = 2'yi görme yeteneğini geliştirirsiniz ve böylece basit aritmetik bizim doğamıza iç içe geçmiş gibi görünür. Matematik için bir zihinleri olmadığını düşünenler, ne yazık ki yanlıştır, çünkü hepimiz nefes almak veya yanıp sönmek için bir zihne sahip olduğumuz gibi, hepimiz aritmetiği anlamak için doğuştan gelen bu yeteneğe sahibiz. Matematik hem doğal bir oluşum hem de insan tarafından tasarlanmış bir sistemdir. Görünüşe göre doğa bize kalıpları aritmetik şeklinde tanıma yeteneğini veriyor ve daha sonra sistematik olarak doğada belirgin olmayan ancak doğayla daha fazla iletişim kurmamıza izin veren daha karmaşık matematiksel sistemler inşa ediyoruz.
Bütün bunlar bir yana, matematik insani gelişmenin yanında gelişti ve onu aynı anda geliştiren her kültüre benzer şekilde devam etti. Birbirleriyle teması olmayan kültürlerin, sohbet etmeden benzer matematiksel yapılar geliştirdiğini görmek harika bir gözlem. Bununla birlikte, insanlık kesin olarak matematiksel meraklarını gökyüzüne çevirene kadar, matematik gerçekten şaşırtıcı bir şekilde gelişmeye başladı. Bilimsel devrimimizin sadece koyun ya da insanları taciz etmek için değil, evrendeki yerimiz hakkındaki anlayışımızı daha da ileriye taşımak için daha ileri matematik geliştirilmesiyle desteklenmesi tesadüf değildir. Galileo, bir nesnenin kütlesinin düşme hızı ile ilgisi olmadığını matematiksel olarak göstermek için nesnelerin düşme hızlarını ölçmeye başladığında, insanlığın geleceği sonsuza dek değişecekti.
Kozmik perspektifin, bizim matematiksel bilgimizi ilerletmek istediğimiz noktaya bağlandığı yer burasıdır. Matematik olmasaydı, görünüşte hareketsiz ışıkların zemininde bir yıldızın etrafında dönen birkaç gezegenden birinde olduğumuzu düşünürdük. Bugün bildiğimizle karşılaştırıldığında bu oldukça kasvetli bir bakış açısı
İçinde yaşadığımız çok büyük evren hakkında. Bizi matematik hakkında daha fazla anlamaya motive eden bu evren fikri, Johannes Kepler'in gezegenlerin yaptıklarını gözlemlediğini nasıl kullandığına ve daha sonra ona oldukça doğru bir model geliştirmek için matematiği uyguladığına yazılabilir (ve Güneş sisteminin gezegen hareketini tahmin etme yöntemi). Bu, tarihimizde, özellikle astronomi ve fizikte matematiğin önemini gösteren birçok gösteriden biridir.
İnsanlığın bildiği en ileri düşünürlerden birine doğru ilerlediğimiz için matematiğin hikayesi daha da şaşırtıcı hale geliyor. Sir Isaac Newton, Halley Kuyruklu Yıldızı'nın hareketlerini düşünürken, şimdiye kadar kullanılan matematiğin masiflerin fiziksel hareketini tanımlamak için kullanıldığını fark etti.
bedenler, görünüşte sınırlı göksel kuyumuzun ötesinde bir şey anlayacak olsaydık yeterli olmazdı. Doğal olarak sahip olduğumuz şeyi nasıl ele geçirebileceğimiz ve daha sonra üzerine daha karmaşık bir sistem kurabileceğimiz hakkındaki önceki açıklamama geçerlilik kazandıran saf bir parlaklıkta Newton, hareket eden bedenlere yaklaşmanın bu yolunu doğru bir şekilde yapabildiği Kalkülüs'ü geliştirdi. sadece Halley kuyruklu yıldızının değil, aynı zamanda gökyüzünde hareket eden göksel cisimlerin de hareketini modelledi.
Bir anda, tüm evrenimiz bizden önce açıldı, kozmosla daha önce hiç olmadığı gibi sohbet etmemiz için neredeyse sınırsız yeteneklerin kilidini açtı. Newton ayrıca Kepler'in başladığı şeyi genişletti. Newton, Kepler’in gezegen hareketi için matematiksel denklemi olan Kepler’in 3. Kanununu (P2= A3 ), yalnızca ampirik gözlemlere dayanıyordu ve sadece güneş sistemimizde gözlemlediklerimizi ölçmek içindi. Newton’un matematiksel parlaklığı, bu temel denklemin, belki de insanlık tarafından türetilebilecek en önemli denklemlerden birini doğuran denklemin yerçekimi sabiti uygulanarak evrensel hale getirilebileceğini fark etmekteydi; Newton’un Kepler’in Üçüncü Yasası Versiyonu.
Newton'un farkettiği, işler doğrusal olmayan yollarla hareket ettiğinde, temel Cebir kullanmanın doğru cevabı vermeyeceğiydi. Burada Cebir ve Matematik arasındaki temel farklardan birini ortaya koymaktadır. Cebir, bir kişinin düz çizgilerin eğimini (değişim hızı) (sabit değişim hızı) bulmasına izin verirken, Matematik ise eğri çizgilerin eğimini (değişken değişim oranı) bulmasına izin verir. Açıkçası Calculus'un bundan daha fazla uygulaması var, ama ben sadece bu yeni kavramın ne kadar devrimci olduğunu göstermek için ikisi arasında temel bir farkı gösteriyorum. Bir kerede, güneşin etrafında dönen gezegenlerin ve diğer nesnelerin hareketleri daha doğru bir şekilde ölçülebilir hale geldi ve böylece evreni biraz daha derinden anlama becerisi kazandık. Netwon’un Kepler’in Üçüncü Yasası versiyonuna dönersek, şimdi bu inanılmaz fizik denklemini başka bir yörüngede dönen neredeyse her şeye uygulayabildik (ve hala da yapabiliyorduk). Bu denklemden, nesnelerden herhangi birinin kütlesini, birbirlerinden uzak oldukları mesafeyi, ikisi arasında uygulanan yerçekimi kuvvetini ve bu basit hesaplamalardan inşa edilen diğer fiziksel özellikleri belirleyebiliriz.
Matematik anlayışıyla Newton, evrendeki tüm nesneler için yukarıda belirtilen yerçekimi sabitini türetebildi (G = 6.672 × 10-11 N m2 kilogram-2 ). Bu sabit, astronomi ve fiziği birleştirmesine izin verdi ve daha sonra evrendeki şeylerin nasıl hareket ettiği hakkında tahminlere izin verdi. Şimdi gezegen kitlelerini (ve güneşi) daha doğru bir şekilde ölçebiliriz, sadece Newton fiziğine göre (Newton'un fizik ve matematik içinde ne kadar önemli olduğunu onurlandırmak için uygun bir şekilde adlandırıldı). Şimdi bu yeni kurulan dili kozmosa uygulayabilir ve sırlarını açıklamak için zorlamaya başlayabiliriz. Bu, insanlık için belirleyici bir andı, çünkü bu yeni matematik formundan önce anlayışımızı yasaklayan şeylerin hepsi artık keşfedilmeye hazırdı. Bu, Matematik'i anlamanın parlaklığıdır, çünkü yıldızların dilini konuşuyorsunuz.
Belki de matematiğin bize Neptün gezegeninin keşfinde bize verdiği gücün daha iyi bir örneği yoktur. 1846 Eylül'ünde keşfine kadar, gezegenler diğer tüm yıldızların arka planına karşı garip bir şekilde hareket eden belirli "yıldızları" gözlemleyerek keşfedildi. Gezegen terimi, "tuhaf" için Yunanca'dır, çünkü bu tuhaf yıldızlar, yılın farklı zamanlarında gözle görülür şekilde gökyüzünde dolaşırlar. Teleskop Galileo tarafından ilk kez gökyüzüne doğru çevrildiğinde, bu gezginler bizimki gibi görünen diğer dünyalara dönüştüler. Eğer gerçeği varsa, Galileo, Jüpiter'in uydularını etrafında yörüngeye koymaya başladığında keşfettiği gibi, bu dünyaların bazıları küçük güneş sistemleri gibi görünüyordu.
Newton fizik denklemlerini dünyaya sunduktan sonra, matematikçiler onları yıllardır takip ettiğimiz şeye uygulamaya hazır ve heyecanlıydılar. Sanki biz bilgi için susadık ve nihayet birisi musluk açtı. Gezegenlerin hareketlerini ölçmeye ve nasıl davrandıkları için daha doğru modeller elde etmeye başladık. Bu denklemleri Güneş'in kütlesine yaklaşmak için kullandık. Tekrar ve tekrar basitçe gözlemleyerek doğrulanan kayda değer tahminler yapabildik. Yaptığımız şey daha önce görülmemişti, çünkü bu gezegenlere gitmeden asla yapamayacağımızı düşündüğünüz tahminleri bilmek için neredeyse imkansız kıldığımız ve daha sonra matematiği doğru kanıtlamak için gerçek gözlem kullandık. Bununla birlikte, yaptığımız şey, bazı şeylerle garip tutarsızlıklar bulmaya başlamaktı. Örneğin Uranüs, Newton yasalarına göre olması gerektiği gibi davranmıyordu.
Neptün'ün keşfini bu kadar harika kılan şey, nasıl keşfedildiğiydi. Newton'un yaptığı, evrenin bize daha fazlasını açığa çıkardığı kozmosun daha derin bir dilini ortaya çıkarmaktı. Ve bu dili Uranüs'ün yörüngesine uyguladığımızda tam olarak böyle oldu. Uranüs'ün yörüngesindeki davranış meraklıydı ve güneşten uzak tek gezegen olsaydı sahip olması gereken şeylere uymuyordu. Rakamlara bakıldığında, yörüngesini bozan başka bir şey olması gerekiyordu. Şimdi, Newton’un matematiksel içgörüleri ve yasalarından önce, gözlemlediğimiz şeyde bir şeyin yanlış olduğundan şüphelenmek için hiçbir nedenimiz olmazdı. Uranüs, Uranüs'ün yörüngesinde yörüngede; sadece nasıldı. Ancak, yine matematik kavramının evrenle sürekli artan bir diyalog olduğunu tekrar gözden geçirerek, soruyu doğru biçimde sorduğumuzda, gerçekten göremediğimizden başka bir şey olması gerektiğini fark ettik. Bu matematiğin büyük güzelliği; beklediğimizden daha fazlasının ortaya çıktığı evren ile sürekli bir konuşma.
Uranüs yörüngesinin matematiksel denklemleri üzerinde oturup titizlikle çalışan bir Fransız matematikçi Urbain Le Verrier'e geldi. Yaptığı şey Newton'un matematiksel denklemlerini geriye doğru kullanmaktı, orada Uranüs'ün yörüngesinin ötesinde güneşin etrafında dönen bir nesne olması gerektiğini fark etmekti,
ve sonra Uranüs'ün yörüngesini gözlemlediğimiz şekilde bozmak için gereken bu görünmeyen nesnenin doğru kütlesini ve mesafesini uygulamak istiyorlardı. Kimsenin görmediği bir gezegen bulmak için parşömen ve mürekkep kullandığımız için bu olağanüstü bir durumdu. Bulduğu şey, yakında Neptün olacak bir nesnenin, güneşten belirli bir mesafede, Uranüs'ün yörünge yolundaki düzensizliklere neden olacak belirli bir kütle ile yörüngede olması gerektiğiydi. Matematiksel hesaplamalarından emin olarak, sayılarını New Berlin Gözlemevi'ne aldı; burada gökbilimci Johann Gottfried Galle, Verrier'in hesaplamalarının ona bakmasını söylediği yere tam olarak baktı ve güneş sistemimizin 8. ve son gezegenini 1 dereceden daha az bıraktı. Verrier'in hesaplarının bakması için söylediği yerden. Daha önce olan, Newton’un çekim teorisinin inanılmaz bir doğrulamasıydı ve matematiğinin doğru olduğunu kanıtladı.
Bu tür matematiksel görüşler Newton'dan çok sonra da devam etti. Sonunda, daha iyi teknolojinin (matematikteki ilerlemelerin getirdiği) ortaya çıkmasıyla evren hakkında çok daha fazla şey öğrenmeye başladık. 20. yüzyıla girerken, kuantum teorisi şekillenmeye başladı ve kısa süre sonra Newton fiziğinin ve matematiğinin kuantum düzeyinde gözlemlediğimiz şey üzerinde bir etkisi olmadığını gördük. İnsanlık tarihindeki bir başka önemli olayda, yine matematikteki ilerlemenin ortaya koyduğu Albert Einstein, sadece yer çekimine değil, aynı zamanda sadece yer çekimine bakmak için yeni bir yol olan Genel ve Özel Görelilik teorilerini açıkladı.
genel olarak enerji ve evren üzerinde de. Einstein’ın matematiğinin yaptığı şey, kökenlerini anlamaya başladığımız evrenle daha derin bir diyalogu bir kez daha ortaya çıkarmamıza izin verdi.
Anlayışlarımızı ilerletme eğilimini sürdürürken, fark ettiğimiz şey, şu anda tamamen hizalanmayan iki fizik mezhebi var. Çok büyük (gezegenlerin, galaksilerin vb. Hareketleri) ve son derece küçük olanı açıklayan kuantum fiziği (atom altı parçacıkların, ışığın vb.) İle olağanüstü iyi çalışan Newtoncu veya “klasik” fizik. Şu anda, bu iki fizik alanı, bir dilin iki farklı lehçesi gibi hizalanmamıştır. Benzerler ve ikisi de çalışıyor, ancak birbirleriyle kolayca uzlaşamıyorlar. Bugün karşılaştığımız en büyük zorluklardan biri, kuantum dünyasındaki yasaları makroskopik dünyanın yasalarıyla birleştiren matematiksel bir büyük “her şey teorisi” yaratmaya ya da her şeyi sadece kuantum mekaniği açısından açıklamaya çalışmaktır. Bu kolay bir iş değil, ancak yine de ilerliyoruz.
Gördüğünüz gibi, matematik ezberlemeniz gereken bir dizi belirsiz denklemden ve karmaşık kurallardan daha fazlasıdır. Matematik evrenin dilidir ve bu dili öğrenirken, kozmosun faaliyet gösterdiği temel mekanizmaları açıyorsunuz. Yeni bir ülkeye seyahat etmek ve ana dili yavaşça almakla aynıdır, böylece onlardan öğrenmeye başlayabilirsiniz. Bu matematiksel çaba, güneş sistemimize bağlı bir tür olan evrenin derinliklerini keşfetmemizi sağlayan şeydir. Şu an itibariyle, galaksimizin merkezine seyahat etmemizin ve varlığını görsel olarak doğrulamak için oradaki süper kütleli kara deliği gözlemlememizin bir yolu yok. Bir Karanlık Bulutsusu'na girip gerçek zamanlı olarak bir yıldızın doğduğunu izlememizin bir yolu yok. Yine de, matematik yoluyla, bunların nasıl var olduğunu ve çalıştığını anlayabiliyoruz. Matematiği öğrenmek üzereyken, sadece zihninizi genişletmekle kalmaz, aynı zamanda evrenle temel düzeyde bağlantı kurarsınız. Masanızdan bir kara deliğin olay ufkundaki harika fiziği keşfedebilir veya bir süpernova arkasındaki yıkıcı öfkeye tanık olabilirsiniz. Bu makalenin başında bahsettiğim şeylerin hepsi matematik yoluyla odaklanıyor. Evrenin büyük öyküsü matematikte yazılmıştır ve bu sayıları hepimizin öğrenmeyi sevdiği olaylara dönüştürme yeteneğimiz şaşırtıcı olmayan bir şey değildir. Unutmayın, size matematik öğrenme fırsatı sunulduğunda, her parçasını kabul edin çünkü matematik bizi yıldızlara bağlar.
