Matematikçiler çözemedikleri bir problem keşfettiler. Yeterince akıllı olmadıkları değil; basitçe cevap yok.
Sorun, makine öğrenimi ile ilgilidir - bazı bilgisayarların belirli bir görevi nasıl yapacağını "öğrenmek" için kullandıkları yapay zeka modelleri.
Facebook veya Google bir fotoğrafınızı tanıdığında ve kendinizi etiketlemenizi önerdiğinde, makine öğrenimi kullanıyor. Kendi kendine giden bir araba yoğun bir kavşakta ilerlediğinde, bu makine öğreniminde hareket eder. Sinirbilimciler makine öğrenimini birinin düşüncelerini "okumak" için kullanırlar. Makine öğrenimi ile ilgili olan şey matematik temelli olmasıdır. Ve sonuç olarak, matematikçiler onu inceleyebilir ve teorik düzeyde anlayabilirler. Makine öğreniminin nasıl işlediğine dair kanıtlar yazabilir ve bunları her durumda uygulayabilirler.
Bu durumda, bir matematik ekibi "maksimum tahmini" veya "EMX" adlı bir makine öğrenme problemi tasarladı.
EMX'in nasıl çalıştığını anlamak için şunu hayal edin: Bir web sitesine reklam yerleştirmek ve bu reklamların kaç izleyicinin hedefleneceğini en üst düzeye çıkarmak istiyorsunuz. Sporseverler, kedi severler, araba fanatikleri ve egzersiz meraklıları vb. İçin reklamlarınız var. Kaç görüntüleyiciyi hedeflediğinizi en üst düzeye çıkaracak bir seçim reklamını nasıl seçersiniz? EMX, cevabı siteyi ziyaret edenlere ilişkin az miktarda veriyle bulmalıdır.
Araştırmacılar daha sonra bir soru sordu: EMX bir sorunu ne zaman çözebilir?
Diğer makine öğrenme problemlerinde, matematikçiler genellikle öğrenme probleminin sahip oldukları veri setine dayanarak belirli bir durumda çözülüp çözülemeyeceğini söyleyebilirler. Google'ın yüzünüzü tanımak için kullandığı temel yöntem borsa eğilimlerini tahmin etmek için uygulanabilir mi? Bilmiyorum, ama biri olabilir.
Sorun şu ki, matematik biraz kırılmış. Mantıkçı Kurt Gödel'in ünlü eksiklik teoremlerini yayınladığı 1931'den beri kırıldı. Herhangi bir matematiksel sistemde, cevaplanamayan bazı sorular olduğunu gösterdiler. Gerçekten zor değiller - bilinemezler. Matematikçiler evreni anlama yeteneklerinin temelde sınırlı olduğunu öğrendiler. Gödel ve Paul Cohen adında başka bir matematikçi bir örnek buldular: süreklilik hipotezi.
Süreklilik hipotezi şu şekildedir: Matematikçiler zaten farklı boyutlarda sonsuzlukların olduğunu biliyorlar. Örneğin, sonsuz sayıda tamsayı vardır (1, 2, 3, 4, 5 ve benzeri sayılar); ve sonsuz sayıda gerçek sayı vardır (1, 2, 3 gibi sayıları içerir, ancak 1.8 ve 5.222.7 ve pi gibi sayıları da içerir). Ancak sonsuz sayıda tam sayı ve sonsuz sayıda gerçek sayı olmasına rağmen, tam sayılara göre açıkça daha fazla gerçek sayı vardır. Hangi soruyu gündeme getiriyor, tamsayı kümesinden daha büyük ama gerçek sayılar kümesinden daha küçük sonsuzluklar var mı? Süreklilik hipotezi hayır diyor, yok.
Gödel ve Cohen, süreklilik hipotezinin doğru olduğunu kanıtlamanın imkansız olduğunu, ancak bunun yanlış olduğunu kanıtlamanın imkansız olduğunu gösterdi. "Süreklilik hipotezi doğru mu?" cevapsız bir sorudur.
Araştırmacılar, 7 Ocak Pazartesi günü Nature Machine Intelligence dergisinde yayınlanan bir makalede EMX'in süreklilik hipoteziyle ayrılmaz bir şekilde bağlantılı olduğunu gösterdi.
EMX'in bir problemi ancak sürekli hipotez doğruysa çözebileceği ortaya çıkıyor. Ama bu doğru değilse, EMX yapamaz… Bu, "EMX bu sorunu çözmeyi öğrenebilir mi?" süreklilik hipotezinin kendisi kadar bilinemez bir cevabı vardır.
İyi haber şu ki, süreklilik hipotezinin çözümü matematiğin çoğu için çok önemli değil. Benzer şekilde, bu kalıcı gizem makine öğrenimi için büyük bir engel yaratmayabilir.
Chicago'daki Illinois Üniversitesi'nde matematik profesörü olan Lev Reyzin, kağıt üzerinde çalışmayan "EMX, makine öğreniminde yeni bir model olduğu için, gerçek dünya algoritmalarını geliştirmenin kullanışlılığını henüz bilmiyoruz." ekli Nature News & Views makalesinde. Reyzin, "Yani bu sonuçların pratik önemi olmadığı ortaya çıkabilir."
Çözülemez bir soruna karşı koşan Reyzin, makine öğrenimi araştırmacılarının kapağında bir tür tüy olduğunu yazdı.
Reyzin, makine öğreniminin "matematiksel bir disiplin olarak olgunlaştığının" kanıtıdır.
Makine öğrenimi "şimdi, kârsızlık yükü ve beraberinde gelen rahatsızlık ile ilgilenen matematiğin birçok alt alanına katılıyor" diye yazdı Reyzin. Belki de bunun gibi sonuçlar, makine öğrenme algoritmaları çevremizdeki dünyada devrim yaratmaya devam etse bile, makine sağlıklı bir alçakgönüllülük dozunu öğrenme alanına getirecektir. "
Editörün Notu: Bu hikaye güncellendi14 Ocak, 14:15 EST tanımını düzeltmek için süreklilik hipotezi. Makale aslında, eğer süreklilik hipotezi doğruysa, tamsayı kümesinden daha büyük ancak gerçek sayılar kümesinden daha küçük sonsuzluklar olduğunu söyledi. Aslında, süreklilik hipotezi doğruysa, tamsayı kümesinden daha büyük değil, gerçek sayılar kümesinden daha küçük sonsuzluklar vardır.
