Chicago Üniversitesi'nden bir matematikçi olan Alex Eskin, 3 milyon dolarlık 2019 Matematik Ödül Ödülü'nü kazandı.
Atılım Ödülleri 2013 yılında bir grup teknoloji milyarderi (genomik ve biyoteknoloji şirketi 23andMe'nin kurucu ortağı ve CEO'su olan yüz milyon milyoner Anne Wojcicki) tarafından kuruldu. Ödüller her yıl matematik, temel fizik ve yaşam bilimleri araştırmacılarına verilmektedir. Geçmişte kazananlar her kategoride kimin kazanacağına karar verir.
Moskova'da doğan 54 yaşındaki Amerikalı bir matematikçi olan Eskin, ödül komitesinin "Abelian türevlerinin moduli uzaylarının dinamikleri ve geometrisindeki devrimci keşifler" olarak tanımladığı ödüle layık görüldü ve 2013 gazetesini özellikle matematikçi Maryam Mirzakhani ile birlikte çağırdı. "sihirli değnek teoremini" kanıtladı.
İran'ın Tahran şehrinde doğmuş eski bir Stanford Üniversitesi profesörü olan Mirzakhani, matematik dünyasında moduli uzaylar olarak bilinen bir alanda yaptığı çalışmalarla da ünlüdür. Eskin'le birlikte bu çalışmanın birkaç önemli parçası üzerinde işbirliği yaptı. 13 Ağustos 2014'te Fields Madalyası'nı kazandı (40 yılda iki, üç veya dört matematikçiye dört yılda bir kez verilen matematikte en prestijli ödül). Ödülü kazanan ilk kadındı ve o zamandan beri hiçbir kadın kazanamadı. 14 Temmuz 2017'de 40 yaşında meme kanserinden öldü.
Peki, sihirli değnek teoremi ne yapar?
Live Sciencet'e yaptığı açıklamada, "Matematiğin birçok farklı alanında yararlıdır," değnek fikrinin fiziksel bir nesne veya şekil değil, teorinin ne kadar yararlı olduğuna dair bir metafor olduğunu belirtti. "Asa yok."
“Kanıtladığımız teoremin kendisi, açıklanması kolay olmayan bir matematik alanındadır” dedi. "Farklı alt alanlarda çalışan matematik doktora dereceleri açıklamak saatler ve saatler alır."
Ancak, "Herkesin anlayabileceği bir sonuç var."
Eskin, mükemmel aynalardan yapılmış bir oda hayal edin. Dikdörtgen olması gerekmez; herhangi bir garip çokgen yapacak. (Sadece farklı duvarların açılarının tam sayıların oranları olarak ifade edilebildiğinden emin olun. Örneğin, bir derecenin 95 derece veya üçte ikisi işe yarayacaktır, ancak pi dereceleri işe yaramayacaktır.)
Şimdi odanın ortasına, her yöne ışık tutan bir mum yerleştirin. Işık farklı köşelerin etrafında sıçrarken, her zaman tüm odayı aydınlatacak mı? Yoksa bazı noktaları özleyecek mi? Sihirli değnek teoremini kanıtlamanın bir yan etkisi olan Eskin, bu eski soruyu kesin olarak yanıtlamasıdır.
"Karanlık nokta yok," dedi. "Odadaki her nokta aydınlatılıyor."
Eskin, sihirli değnek teoreminin arkasındaki fikirlerle ilk olarak, matematikçi Marina Ratner'in 1990'ların başında kanıtladığı Ratner teoremleri olarak bilinen bir dizi kanıtla ilgili araştırma yapan bir yüksek lisans öğrencisi olarak ilgilendiğini söyledi. (Ratner, eski bir California Üniversitesi, Berkeley matematikçisi, 7 Temmuz 2017'de Mirzakhani'den bir hafta önce 78 yaşında öldü.)
Ratner teoremleri homojen uzaylarla uğraştı, "her nokta bir kürenin yüzeyi gibi diğer her noktaya benziyor," dedi Eskin. Eskin, Ratner'ın fikirlerinin tüm noktaların aynı olmadığı moduli alanlara taşınıp taşınamayacağını merak etti.
"Aslında bu soruna takıntılı oldum," dedi Eskin. "Başka şeyler üzerinde çalışmalıydım çünkü gençtim ve işe alınmak için yayınlamalısın. Ama hep bu sorunu düşünüyordum."
Yine de, önemli ilerleme kaydetmeden yıllar geçti.
Eskin, "Sonunda Maryam Mirzakhani ile tanıştım." Dedi. "O benden çok daha genç - onunla tanıştığımda tanıştım - ve benzer araştırma ilgi alanlarımız vardı ve bir süre işbirliği yapmaya başladık. Ve düşük asılı meyvenin peşine düşmekle ilgilenmiyor. Bu yüzden, projelerimiz gittikçe daha iddialı hale geldi. "
Yine de, Mirzakhani'nin Fields Madalyası ve Eskin'in Atılım Ödülüne yol açacak problemi derhal kapatmaya başlamadılar.
"Bu, tüm bölgemizdeki en büyük problemdi" dedi. "Bunu düşündüğümü biliyordu ve onun hakkında düşündüğünü biliyordum. Ama bunun hakkında hiç konuşmadık. Ve bu birkaç yıl sürdü ve sonra güçlerini birleştirmeye karar verdik."
Eskin, önümüzdeki beş yıl içinde gerçekleşenleri dağcılık gezisine benzeterek, teorik bir araştırma projesini bu şekilde tanımlayan ilk matematikçi olmadığını kaydetti.
Önemli bir erken dönüm noktası, Comptes Rendus Mathématique dergisinde Fransız matematikçiler Yves Benoist ve Jean-François Quint'in Ocak 2009 tarihli bir makalesi olduğunu söyledi. Matematiğin farklı bir alanındaydı, ancak bazı önemli yollarla alakalı olduğu ortaya çıktı. Bu makale Eskin ve Mirzakhani'yi dağdaki ilk rotaya götürdü.
Eskin, "O zamandan beri iki yıl boyunca tırmanıyoruz, sürekli ilerleme kaydediyoruz." Dedi. "Ve son olarak, tepeyi görebileceğimiz bir yere vardık. Ama bir vadiye çarptık ve o vadiyi geçemedik."
“Temelde bir buçuk yıl takıldık” dedi. Diyerek şöyle devam etti: "Buna gitmek için her türlü yolu deniyorduk ve temelde kesinlikle ilerleme kaydetmedik."
Yine de bir noktada, vadiyi geçmeye çalışmayı bırakmaya karar verdiler.
“Dağın diğer tarafına tırmanmanın bir yolunu bulduk” dedi.
Yeni yaklaşımları artık 2009 Fransız gazetesinden başlamıyor, bunun yerine İsrailli matematikçi ve 2010 Fields Madalyası kazananı Elon Lindenstrauss'un daha önceki çalışmalarına yoğun bir şekilde eğildi.
Eskin, "Bu diğer işi kullanarak, arka tarafta dolaşarak da zirveye ulaşamadık." Dedi. "Ama bir uçurumun üzerinde bir köprü kurabileceğimiz yeterli malzeme bulduk."
Bu "malzeme", orijinal rotanın pasif hale gelmesine izin veren o arka rotayı tırmanırken yapılan bir dizi küçük kanıttı.
Eskin, "Oradan yazmamız ve çalıştığından emin olmamız iki yıl daha sürdü." Dedi.
Ödül parasıyla ne yapmak istediğine gelince, Eskin, "Bilirsiniz, bu biraz çarpıcı. Henüz karar vermedim." Dedi.
Geçmiş kazananlar gibi, gelişmekte olan ülkelerde doktora yapan lisansüstü öğrenciler için Uluslararası Matematik Birliği bursuna önemli miktarda bağışta bulunmayı planlıyor. Diğerlerine gelince, "Sadece hiçbir fikrim yok." Dedi.
Eskin, "Matematikte çalışmayla ilgili şeylerden biri, yükseklerin çok yüksek ve düşüklerin çok düşük olmasıdır." Dedi. "Çok sinir bozucu, çünkü uzun bir süre temelde ilerleme kaydedemezsiniz. Bir noktada, bir projede beş yıl çalıştınız ve bunun işe yarayıp yaramayacağını asla bilemezsiniz ... Her zaman hiçbir şey olmadan dışarı çıkabileceğiniz büyük bir olasılık var… Devam etmek için çok fazla duygusal istikrara ihtiyacınız var. "
